Bài tập 10, § 2

Cho $\overline{L}$ là đường thẳng Alexandroff hoàn thiện và cho S là không gian tôpô thu được từ $\overline{L}$ bằng cách đồng nhất hóa các điểm $-\infty$ và $+\infty$.

a) Chứng minh rằng không gian S là compact và liên thông, có lực lượng ít nhất là 2.

b) Chứng minh rằng với mọi cặp $(x, y)$ gồm các điểm phân biệt của S, không gian tôpô S $-\{x, y\}$ không liên thông.

c) Chứng minh rằng không gian S không đồng phôi với một đường tròn.