Exercice 10, § 2

Soit $\overline{L}$ la droite d’Alexandroff achevée et soit S l’espace topologique déduit de $\overline{L}$ par identification des points $-\infty$ et $+\infty$.

a) Démontrer que l’espace S est compact et connexe, de cardinal au moins 2.

b) Démontrer que pour tout couple $(x, y)$ de points distincts de S, l’espace topologique S $-\{x, y\}$ n’est pas connexe.

c) Démontrer que l’espace S n’est pas homéomorphe à un cercle.