Bài tập 6, § 2

Cho U là một tập hợp mở của một không gian $\mathbf{R}^n$. Một đường đi $c:\mathbf{I}\rightarrow U$ được gọi là từng khúc afin nếu tồn tại một dãy hữu hạn $(t_0, . . . , t_n)$ sao cho $0 =t_0< t_1<\cdots < t_n= 1$ và sao cho hạn chế của $c$ trên mỗi khoảng $[t_{i-1}, t_i]$ là afin. Bài tập chứng minh rằng mọi đường đi trong U đều đồng luân chặt với một đường đi từng khúc afin.