Exercice 6, § 2

Soit U un ouvert d’un espace numérique $\mathbf{R}^n$. On dit qu’un chemin $c:\mathbf{I}\rightarrow U$ est affine par morceaux s’il existe une suite finie $(t_0, . . . , t_n)$ telle que $0 =t_0< t_1<\cdots < t_n= 1$ et telle que la restriction de $c$ à chaque intervalle $[t_{i-1}, t_i]$ est affine. Démontrer que tout chemin dans U est strictement homotope à un chemin affine par morceaux.