Bài tập 4, § 3

Cho $n$ là một số tự nhiên. Gọi $B_0$ là nhóm con của $\mathbf{S}\mathbf{L}(n,\mathbf{R})$ gồm các ma trận tam giác trên mà các hệ số đường chéo đều dương ngặt.

(a) Bài tập chứng minh rằng ánh xạ từ SO($n,\mathbf{R}$)$\times B_0$ vào $\mathbf{S}\mathbf{L}(n,\mathbf{R})$ cho bởi $(g, u)\mapsto g\cdot u$ là một đồng phôi (x. INT, VII, p. 91, prop. 7).

(b) Bài tập chứng minh rằng phép bao hàm của SO($n,\mathbf{R}$) vào $\mathbf{S}\mathbf{L}(n,\mathbf{R})$ gây ra một đẳng cấu giữa các nhóm Poincaré.