Bài tập 6, § 3

Vậy giả sử $G$ và $H$ là các nhóm Lie thực liên thông và $f: G\rightarrow H$ là một cấu xạ toàn ánh của các nhóm Lie. Ta ký hiệu $Z_G$ là tâm của G và $Z_H$ là tâm của H.

a) Chứng minh sự tương đương của các mệnh đề sau: (i) Ánh xạ $f$ biến G thành một phủ của H; (ii) Ker($f$) là rời rạc; (iii) Cấu xạ $L(f): L(G)\rightarrow L(H)$ suy ra từ $f$ bằng cách chuyển qua các đại số Lie là một đẳng cấu.

b) Chứng minh rằng khi đó $f(Z_G) = Z_H$ và $f^{-1}(Z_H) = Z_G$.