Bài tập 12, § 5

a) Cho D là một phải của $\mathbf{R}^3$ và cho $U =\mathbf{R}^3-$ D. Chứng minh rằng U là liên thông cung và rằng với mọi điểm $a\in U$, nhóm $\pi_1(U, a)$ là đẳng cấu với $\mathbf{Z}$.

b) Cho P là một mặt phẳng của $\mathbf{R}^3$, cho C là một đường tròn được chứa trong P và cho $V =\mathbf{R}^3-$ C. Chứng minh rằng V là liên thông cung và rằng, với mọi điểm $a\in V$, nhóm $\pi_1(V, a)$ là đẳng cấu với $\mathbf{Z}$. (Áp dụng định lý van Kampen cho phủ đóng của $\mathbf{R}^3$ tạo bởi hai nửa không gian được giới hạn bởi P; cũng có thể chú ý rằng các không gian U và V là đồng phôi.)