Bài tập 13, § 5

Cho $D$ và $D'$ là hai đường thẳng phân biệt của $\mathbf{R}^3$, và cho $U =\mathbf{R}^3-(D\cup D')$. a) Chứng minh rằng U là liên thông đường cung.

b) Giả sử rằng D và $D'$ rời nhau; chứng minh rằng, với mọi điểm $a\in U$, nhóm $\pi_1(U, a)$ là một nhóm tự do với hai phần tử sinh.

c) Giả sử rằng D và $D'$ có một điểm chung; chứng minh rằng, với mọi điểm $a\in U$, nhóm $\pi_1(U, a)$ là một nhóm tự do với ba phần tử sinh.