Exercice 13, § 5

Soient D et $D'$ deux droites de $\mathbf{R}^3$, distinctes, et soit $U =\mathbf{R}^3-(D\cup D')$. a) Démontrer que U est connexe par arcs.

b) On suppose que D et $D'$ sont disjointes ; démontrer que, pour tout point $a\in U$, le groupe $\pi_1(U, a)$ est un groupe libre à deux générateurs.

c) On suppose que D et $D'$ ont un point commun ; démontrer que, pour tout point $a\in U$, le groupe $\pi_1(U, a)$ est un groupe libre à trois générateurs.