Bài tập 6, § 5

Cho $X$ là đường thẳng phải số học $\mathbf{R}$ và cho $A$ là một tập con của $X$. Cho $Y$ là không gian thu được từ $X$ bằng cách co $A$ thành một điểm.

a) Nếu $A$ là rời rạc, nhóm Poincaré của $Y$ là một nhóm tự do.

b) Nếu $A$ có một điểm tụ, nhóm Poincaré của $Y$ có lực lượng của continuum và không là tự do.

c) Nếu $A$ là bao đóng của tập hợp các điểm $1/n$, với $n\in \mathbf{N}^*$, không gian $X/A$ là đồng phôi với vòng tai Hawaii.