Bài tập 1, § 5

a) Chứng minh rằng một quan hệ tương đương $R$ trên một không gian tôpô $X$ là mở khi và chỉ khi, với mỗi tập con $A$ của $X$, tập bão hòa của phần trong của $A$ được chứa trong phần trong của tập bão hòa của $A$. Cho một ví dụ trong đó $R$ là mở và hai tập hợp này có thể phân biệt.

b) Chứng minh rằng một quan hệ tương đương $R$ trên một không gian tôpô $X$ là đóng khi và chỉ khi, với mỗi tập con $A$ của $X$, tập bão hòa của bao đóng của $A$ chứa bao đóng của tập bão hòa của $A$. Cho một ví dụ trong đó $R$ là đóng và hai tập hợp này có thể phân biệt.