Bài tập 6, § 5

Cho $S$ là quan hệ tương đương trên đường hữu tỉ $\mathbf{Q}$ thu được bằng cách đồng nhất tất cả các điểm của $\mathbf{Z}$. Chứng minh rằng $S$ là đóng, và rằng nếu $U$ là quan hệ đẳng thức trên $\mathbf{Q}$, thì song ánh chính tắc của $(\mathbf{Q} \times \mathbf{Q})/(U \times S)$ lên $\mathbf{Q} \times (\mathbf{Q}/S)$ không phải là một đồng phôi.