Exercice 6, § 5

On considère, dans la droite rationnelle $\mathbf{Q}$, la relation d’équivalence $S$ obtenue en identifiant entre eux tous les points de $\mathbf{Z}$. Montrer que la relation $S$ est fermée; si on désigne par $U$ la relation d’égalité dans $\mathbf{Q}$, la bijection canonique de $(\mathbf{Q} \times \mathbf{Q})/(U \times S)$ sur $\mathbf{Q} \times (\mathbf{Q}/S)$ n’est pas un homéomorphisme.