Bài tập 6, § 7

Cho $(X_i)_{i \in I}$ là một họ không đếm được các không gian rời rạc, mỗi không gian trong đó có ít nhất hai điểm. Trên tập tích xét tôpô

được sinh bởi tất cả các tích $\prod_{i \in I} M_i$, trong đó $M_i \subset X_i$ với mọi $i \in I$ và $M_i = X_i$ với mọi trừ một số đếm được các chỉ số (xem § 4, Bài tập 9). Chứng minh rằng mọi giao đếm được của các tập mở là mở trong $X$, và suy ra rằng không có điểm nào của $x$ có một hệ cơ sở lân cận đếm được.