Bài tập 2, § 3

a) Cho $X$ là một tập vô hạn và cho $\mathfrak{F}$ là một siêu lọc không tầm thường trên $X$. Chứng minh rằng nếu $X$ mang cấu trúc đều $\mathfrak{U}(\mathfrak{F})$ ($§ 1$, Bài tập 1) thì phần bù của $X$ trong phần hoàn thành của nó $\hat{X}$ gồm một điểm duy nhất, và rằng không gian tôpô $\hat{X}$ có thể được đồng nhất với không gian liên kết với siêu lọc $\mathfrak{F}$ (Chương I, § 6, no. 5, Ví dụ). b) Suy ra từ a) một ví dụ về một cấu trúc đều trên $\mathbf{R}$ mịn hơn cấu trúc đều cộng tính và đối với nó $\mathbf{R}$ không đầy đủ.