Bài tập 6, § 3

Cho $X$ là một không gian đều và cho $i : X \to \hat{X}$ là ánh xạ chính tắc của $X$ vào phần bù Hausdorff của nó. Cho $X_0$ là tổng của $X$ và $\hat{X} - i(X)$, và cho $j : X_0 \to \hat{X}$ là ánh xạ trùng với $i$ trên $X$ và với ánh xạ đồng nhất trên $\hat{X} - i(X)$. Chứng minh rằng $X_0$ là đầy đủ đối với cấu trúc đều là ảnh ngược theo $j$ của cấu trúc đều của $\hat{X}$, và rằng nếu $Y$ là một không gian đều đầy đủ bất kỳ sao cho $X$ là một không gian con đều của $Y$, thì ánh xạ đồng nhất $X \to X$ có thể được mở rộng duy nhất thành một ánh xạ liên tục $X_0 \to Y$.