Bài tập 10, § 4

Cho X là một không gian đều Hausdorff có một lân cận V sao cho V(x) là tiền compact với mỗi x ∈ X. Chứng minh rằng phép hoàn thiện $\hat{X}$ là địa phương compact và thỏa mãn các điều kiện của Bài tập 9. [Nếu W là một lân cận mở đối xứng của X sao cho $\hat{W} \subset V$, chứng minh rằng bao đóng $\overline{W}$ của W trong $\hat{X} \times \hat{X}$ là sao cho $\overline{W}(x)$ là compact với mỗi x ∈ $\hat{X}$].