Exercice 10, § 4

Soit $X$ un espace uniforme séparé tel qu’il existe un entourage $V$ de $X$, pour lequel $V(x)$ soit précompact pour tout $x \in X$. Montrer que le complété $\hat{X}$ est localement compact et satisfait aux conditions de l’exerc. 9. (Si $W$ est un entourage ouvert symétrique de $X$ tel que $\overset{3}{W} \subset V$, montrer que l’adhérence $\overline{W}$ de $W$ dans $\hat{X} \times \hat{X}$ est telle que $\overline{W}(x)$ soit compact pour tout $x \in \hat{X}$).