Bài tập 14, § 4

Cho $X$ là một không gian compact, và cho $\mathfrak{B}$ là một cơ sở lọc trên $X$ gồm các tập hợp đóng liên thông. Chứng minh rằng giao (không rỗng) của các tập hợp của $\mathfrak{B}$ là đóng và liên thông (lập luận bằng phản chứng, sử dụng Mệnh đề 4 của no. 3 và Chương I, § 9, no. 1, Định lý 1).