Bài tập 24, § 4

Cho $X$ là một không gian compact địa phương và liên thông địa phương, $Y$ là một không gian phân ly, $f : X \to Y$ là một ánh xạ liên tục. Cho $x$ là một điểm của $X$ sao cho không gian con $f^{-1}(f(x))$ của $X$ là hoàn toàn rời rạc. Hãy chỉ ra rằng khi $U$ chạy qua một hệ cơ bản các lân cận của $f(x)$ trong $Y$, các thành phần liên thông của $x$ trong các tập $f^{-1}(U)$ tạo thành một hệ cơ bản các lân cận của $x$. (Lập luận bằng phản chứng, sử dụng Bài tập 14 của II, p. 38).