Bài tập 4, § 4

Cho $X$ là không gian địa phương compact được xác định trong Chương I, § 9, Bài tập 11. Chứng minh rằng mọi lân cận của đường chéo $\Delta$ trong $X \times X$ đều chứa một tập hợp có dạng $[x, b[ \times [x, b[$. Suy ra rằng chỉ có duy nhất một cấu trúc đều trên $X$ tương thích với tôpô của $X$, và rằng sự hoàn thành của $X$ đối với cấu trúc đều này có thể được đồng nhất với khoảng $X' = [a, b]$ mang tôpô $\mathfrak{T}_v(X)$. (Nhận xét rằng mọi siêu lọc trên $X$ phải là một lọc Cauchy đối với bất kỳ cấu trúc đều nào tương thích với tôpô của $X$).