Bài tập 4, § 3

Cho $G = \mathbf{GL}(2, \mathbf{R})$ là nhóm nhân các ma trận bình phương $2 \times 2$ khả nghịch với các phần tử thực. Với mỗi số nguyên $n > 0$, cho $V_n$ là tập hợp các ma trận $X = \begin{pmatrix} x & y \\ z & t \end{pmatrix} \in G$ sao cho $|x - 1| \leq 1/n, |y| \leq 1/n, |z| \leq 1/n, |t - 1| \leq 1/n$. Chứng minh rằng họ các $V_n$ là một hệ cơ bản các lân cận của phần tử đơn vị đối với một tôpô tương thích với cấu trúc nhóm của $G$. Đối với tôpô này, $G$ là compact địa phương và các cấu trúc đều trái và phải trên $G$ là phân biệt. \*