Bài tập 7, § 3

a) Cho G là một nhóm tôpô Hausdorff. Nếu có một lân cận V_0 của e trong G sao cho phép đối xứng $x \to x^{-1}$, được xem như một ánh xạ từ $G_d$ vào $G_d$, là liên tục đều trên $V_0$, hãy chứng minh rằng G có một phép đầy đủ (chứng minh rằng điều kiện của Định lý 1 của § 4 được thỏa mãn).

\* b) Chứng minh rằng nếu G là một tích vô hạn của các nhóm mỗi nhóm đồng nhất với nhóm tôpô được xác định trong Bài tập 4, thì G là đầy đủ nhưng không có lân cận nào của e trên đó $x \to x^{-1}$, được xem như một ánh xạ từ $G_d$ vào $G_d$, là liên tục đều *.