Bài tập 2, § 2

Một tập con đếm được và trù mật A của R không đóng. [Nếu $(a_n)$ là một dãy thu được bằng cách sắp xếp các điểm của A theo một cấp nào đó, hãy định nghĩa một dãy các khoảng $[b_n, c_n]$ sao cho $b_{n-1} < b_n < c_n < c_{n-1}$ với mọi n, và sao cho $[b_n, c_n]$ không chứa điểm nào $a_k$ với chỉ số $k \leq n$; khi đó sử dụng Định lý 2.] Suy ra rằng R là không đếm được (xem § 8, no. 6).