Exercice 2, § 2

Une partie $A$ de $\mathbf{R}$, dénombrable et partout dense, n’est pas fermée. (Si $(a_n)$ est une suite obtenue en rangeant dans un certain ordre les points de $A$, définir une suite d’intervalles $(b_n, c_n)$ tels que $b_{n-1} < b_n < c_n < c_{n-1}$ quel que soit $n$, et que $(b_n, c_n)$ ne contienne aucun point $a_k$ d’indice $k \leqslant n$; conclure à l’aide du th. 2 de IV, p. 6). En déduire que $\mathbf{R}$ n’est pas dénombrable (cf. IV, p. 44).