Bài tập 1, § 5

Cho $X_1, X_2$ là hai tập hợp có hướng và cho $f$ là một hàm giá trị thực xác định trên $X_1 \times X_2$ sao cho, với mỗi $x_1 \in X_1$, ánh xạ $x_2 \to f(x_1, x_2)$ là tăng trên $X_2$, và với mỗi $x_2 \in X_2$, ánh xạ $x_1 \to f(x_1, x_2)$ là tăng trên $X_1$. Chứng minh rằng $f$ có một giới hạn trong $\overline{\mathbf{R}}$ đối với tích của các lọc tiết diện của $X_1$ và $X_2$, và rằng giới hạn này là cận trên nhỏ nhất của $f$.