Bourbaki

Bài tập 14, § 5

Tô pô đại cương, IV

Cho (rn)(r_n) là một dãy tăng các số thực hữu hạn >0> 0, sao cho lim⁡rn=+∞\lim r_n = +\infty. Với mỗi số thực hữu hạn r>0r > 0, ký hiệu N(r)N(r) là chỉ số lớn nhất nn sao cho rn≤rr_n \leq r. Chứng minh rằng

lim sup⁡r→∞N(r)r=lim sup⁡n→∞nrn,lim inf⁡r→∞N(r)r=lim inf⁡n→∞nrn. \limsup_{r \to \infty} \frac{N(r)}{r} = \limsup_{n \to \infty} \frac{n}{r_n}, \quad \liminf_{r \to \infty} \frac{N(r)}{r} = \liminf_{n \to \infty} \frac{n}{r_n}.
Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.