Cho x0,y0 là hai số thực sao cho 0<y0≤x0. Với n>0 ta định nghĩa hai dãy (xn),(yn) quy nạp bởi các hệ thức
xn+1=(xn+yn)/2,yn+1=xnyn.
Chứng minh rằng hai dãy (xn),(yn) tiến đến cùng một giới hạn α (trung bình "số-hình" của x0,y0); ngoài ra tồn tại các số a>0 và γ sao cho 0<γ<1 và xn−yn≤aγ2n với mỗi n [nhận thấy rằng xn+1−yn+1=(xn−yn)2/4(xn+1+yn+1)].