Bài tập 17, § 5

Cho $g$ là một ánh xạ từ ]0, 1] vào [−1, 1] sao cho

Chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ tăng liên tục $g_2$ và một ánh xạ giảm liên tục $g_1$ từ [0, 1] vào [−1, 1] sao cho $g_1(0) = g_2(0) = 0$ và $g_1(x) \leq g(x) \leq g_2(x)$ với $0 < x \leq 1$. [Với mỗi số nguyên $n > 0$ hãy xét cận dưới lớn nhất $x_n$ của các số $x$ sao cho $g(x) \geq 1/n$].