Bài tập 3, § 5

Cho $f$ là một hàm giá trị thực xác định trên một tập vô hạn $X$ và cho $\mathfrak{G}$ là bộ lọc các phần bù của các tập con hữu hạn của $X$. Chứng minh rằng $\lim \sup_{\mathfrak{G}} f$ là cận trên nhỏ nhất của tập hợp các số thực $x$ sao cho tập hợp $f([x, +\infty])$ là vô hạn.