Exercice 3, § 5

Soit $f$ une fonction numérique définie dans un ensemble infini E et soit $\mathfrak{G}$ le filtre des complémentaires des parties finies de E. Montrer que $\limsup_{\mathfrak{G}} f$ est la borne supérieure de l’ensemble des nombres réels $x$ tels que l’ensemble $f^{-1}([x, +\infty))$ soit infini.