Bourbaki

Bài tập 4, § 5

Tô pô đại cương, IV, 390

Cho f,gf, g là hai hàm thực xác định trên một tập hợp XX được lọc bởi một bộ lọc F\mathfrak{F}. Chứng minh rằng

lim⁡sup⁡F(sup⁡(f,g))=sup⁡(lim⁡sup⁡Ff,lim⁡sup⁡Fg). \lim \sup_{\mathfrak{F}} (\sup (f, g)) = \sup (\lim \sup_{\mathfrak{F}} f, \lim \sup_{\mathfrak{F}} g).
Cho một ví dụ về một tập hợp XX được lọc bởi một bộ lọc F\mathfrak{F}, và một họ vô hạn (fi)(f_i) các hàm thực xác định trên XX, sao cho
sup⁡l(lim⁡sup⁡Ffi)<lim⁡sup⁡F(sup⁡fi). \sup_l (\lim \sup_{\mathfrak{F}} f_i) < \lim \sup_{\mathfrak{F}} (\sup f_i).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.