Bài tập 3, § 8

Cho $a$ là một số nguyên > 1. Một số thực $x$ là hữu tỉ khi và chỉ khi khai triển của nó theo cơ sở $a$, chẳng hạn $x = p_0 + \sum_{n=0}^{\infty} u_n a^{-n}$, là tuần hoàn, nghĩa là khi và chỉ khi tồn tại hai số nguyên $n_0$ và $r > 0$ sao cho $u_{n+r} = u_n$ với mọi $n \geq n_0$.