Bài tập 5, § 2

Cho $X$ là một không gian metric, $d$ là metric của nó. Với mỗi cặp $(x, y)$ các điểm của $X$, ký hiệu $d_0(x, y)$ là cận dưới lớn nhất của các số thực $\alpha > 0$ sao cho $x$ và $y$ có thể được nối với nhau bằng một chuỗi $V_\alpha$ (Chương II, § 4, no. 4). Chứng minh rằng $d_0$ là một giả metric trên $X$, và rằng không gian metric liên kết với không gian đều được xác định bởi giả metric $d_0$ trên $X$ (no. 1) là một không gian siêu metric (Bài tập 4).