Bài tập 7, § 2

Cho $X$ là một không gian rời rạc vô hạn. Chứng minh rằng tôpô đều của các phân hoạch hữu hạn (Chương II, § 2, no. 2) trên $X$, tương thích với tôpô của $X$, là không mêtric hóa được (nếu không thì tồn tại một dãy $(\mathfrak{F}_n)$ các phân hoạch hữu hạn của $X$ sao cho mọi phân hoạch hữu hạn của $X$ được tạo thành từ các tập hợp, mỗi tập hợp trong đó là một hợp của các tập hợp thuộc một trong các phân hoạch $\mathfrak{F}_n$; từ đó suy ra rằng tập hợp các phân hoạch hữu hạn của $X$ là đếm được).