Bài tập 2, § 3

Nếu $f$ là một giả mêtric bất biến trái, hàm nhận giá trị thực $g(x) = f(e, x)$ trên $G$ ($e$ là phần tử đơn vị của $G$) thỏa mãn các điều kiện sau:

(i) $g(x) > 0$ với mọi $x \in G$, và $g(e) = 0$; (ii) $g(x^{-1}) = g(x)$; (iii) $g(xy) \leq g(x) + g(y)$.

Ngược lại, nếu $g$ là một hàm nhận giá trị thực bất kỳ trên $G$ thỏa mãn các điều kiện này, thì $f(x, y) = g(x^{-1}y)$ là một giả mêtric bất biến trái trên $G$.