Bài tập 17, § 5

(a) Chứng minh rằng mọi tích $X = \prod_{i \in I} X_i$ của các không gian mêtric đầy đủ là một không gian Baire. [Lập luận như trong chứng minh của Định lý 1, lấy $G_n$ là một tập hợp sơ cấp (Chương I, § 4, no. 1) mà tất cả các phép chiếu của nó hoặc là toàn bộ không gian hoặc có đường kính $\leq 1/n$; sau đó chú ý rằng có một tập con đếm được $J$ của $I$ sao cho mỗi $G_n$ có dạng $H_n \times \prod_{i \notin J} X_i$, trong đó $H_n \subset \prod_{i \in J} X_i$.]

b) Chỉ ra bằng một ví dụ rằng nếu $I$ không đếm được thì $X$ không nhất thiết là không hầu khắp rỗng toàn bộ (Bài tập 12). [Sử dụng các Bài tập 1 và 23 b) của § 2.]