Bài tập 29, § 5

Cho $G$ là một nhóm tôpô compact địa phương, $\sigma$-compact, hoặc là một nhóm mêtric đầy đủ mà tôpô của nó có một cơ sở đếm được. Cho $H$ là một nhóm con chuẩn đóng của $G$ và cho $A$ là một nhóm con đóng của $G$. Khi đó nhóm thương $A/(A \cap H)$ là đẳng cấu với $AH/H$ khi và chỉ khi $AH$ là một nhóm con đóng của $G$ [để chứng minh rằng điều kiện là cần, chú ý rằng $A/(A \cap H)$ là đầy đủ, theo Chương III, § 4, no. 6, Mệnh đề 13, và Chương IX, § 3, no. 1, Mệnh đề 4; để chứng minh rằng điều kiện là đủ, dùng Bài tập 28].