Exercice 29, § 5

Soit G un groupe métrisable complet, dont la topologie admet une base dénombrable. Soient H un sous-groupe distingué fermé de G, A un sous-groupe fermé de G. Pour que le groupe quotient A/(A \cap H) soit canoniquement isomorphe à AH/H, il faut et il suffit que AH soit un sous-groupe fermé de G (pour voir que la condition est nécessaire, remarquer que A/(A \cap H) est complet d’après IX, p. 25, prop. 4; pour voir que la condition est suffisante, utiliser l’exerc. 28).