Bài tập 11, § 6

Cho $X = \mathbf{R}^n$ và cho $M$ là một tập con đóng của $X$. Một điểm $x \in M$ được gọi là tiếp cận tuyến tính nếu tồn tại một điểm $y \in X - M$ sao cho đoạn mở có hai đầu mút $x, y$ được chứa trong $X - M$. Hãy chứng minh rằng tập $L \subset M$ các điểm tiếp cận tuyến tính của $M$ là một tập Souslin. [Cho $d(x, y)$ là mêtric Euclid trong $X$, và với mỗi $z \in X$ đặt $f_z(x, y) = d(x, z) + d(z, y) - d(x, y)$. Chú ý rằng tập hợp tất cả các $(x, y, z) \in X \times X \times X$ sao cho $x \in M, y \in X - M, z \in M, z \neq x$ và $f_z(x, y) = 0$ là một hợp đếm được của các tập compact, và do đó phép chiếu của nó lên tích của hai nhân tố đầu tiên cũng là như vậy.]