Bài tập 21, § 6

a) Cho $X, X'$ là hai không gian mêtric hóa được, $X'$ có kiểu đếm được, và cho $(U'_n)$ là một cơ sở đếm được của tôpô của $X'$. Cho $\alpha$ là một số thứ tự đếm được chẵn (tương ứng lẻ); nếu một ánh xạ $f$ từ $X$ vào $X'$ sao cho $f^{-1}(U'_n)$ thuộc $\mathfrak{G}_\alpha(X)$ (tương ứng $\mathfrak{F}_\alpha(X)$), thì $f$ là thuộc lớp $\alpha$. b) Cho $(X_n)$ là một dãy các không gian mêtric hóa được có kiểu đếm được. Để một ánh xạ $f = (f_n)$ từ $X$ vào $\prod_n X'_n$ là thuộc lớp $\alpha$, điều kiện cần và đủ là mỗi $f_n$ là thuộc lớp $\alpha$ (dùng a)). Suy ra rằng nếu $X$ có kiểu đếm được, các hàm số hữu hạn thuộc lớp $\alpha$ trên $X$ tạo thành một vành. c) Cho $X, X'$ là hai không gian mêtric hóa được có kiểu đếm được, $\alpha$ là một số thứ tự đếm được chẵn (tương ứng lẻ). Nếu một ánh xạ $f$ từ $X$ vào $X'$ là thuộc lớp $\alpha$, bây giờ chứng minh rằng đồ thị của nó thuộc $\mathfrak{F}_\alpha(X \times X')$ (tương ứng $\mathfrak{G}_\alpha(X \times X')$) (dùng b) và Bài tập 20 b)).