Bài tập 3, § 1

Chứng minh rằng nhóm $\mathbf{T}$ đẳng cấu đại số với tích $\mathbf{R} \times (\mathbf{Q}/\mathbf{Z})$ (lấy một cơ sở Hamel thích hợp trong $\mathbf{R}$). Suy ra rằng tồn tại một tôpô Hausdorff trên $\mathbf{R}$, tương thích với cấu trúc nhóm của nó, không so sánh được với tôpô thông thường, và theo đó $\mathbf{R}$ là tiền compact.