Bài tập 3, § 2

Chứng minh, không sử dụng Định lý 1, rằng ánh xạ $z \to z/\overline{z}$ là một cấu xạ ngặt của nhóm tôpô $\mathbf{C}^*$ lên nhóm tôpô $\mathbf{U}$. Suy ra rằng ánh xạ $t \to (1 + it)/(1 - it)$ [$(1 + it)/(1 - it) = -1$ nếu $t = \infty$] là một đẳng cấu của nhóm tôpô $\tilde{\mathbf{R}}$ (no. 6) lên nhóm tôpô $\mathbf{U}$, và do đó cho một chứng minh khác của Định lý 1.