Exercice 3, § 2

Montrer (sans utiliser le th. 1) que l’application $z \mapsto z/\bar{z}$ est un morphisme strict du groupe topologique $\mathbf{C}^*$ sur le groupe topologique $\mathbf{U}$. En déduire que l’application $t \mapsto (1 + it)/(1 - it)$ (avec $(1 + it)/(1 - it) = -1$ si $t = \infty$) est un isomorphisme du groupe topologique $\tilde{\mathbf{R}}$ (VIII, p. 15) sur le groupe topologique $\mathbf{U}$; tirer de là une autre démonstration du th. 1.