Bài tập 5, § 4

Tô pô đại cương, VIII

Mặt cầu $S_5$ được xem như một không gian con của $\mathbf{C}^3$ , xét ánh xạ của $S_5$ vào $\mathbf{R}^7$ gửi mỗi điểm $x = (x_1, x_2, x_3)$ của $S_5$ ( $x_1, x_2, x_3$ phức) đến điểm $y = (y_i)_{1 \leq i \leq 7}$ của $\mathbf{R}^7$ , trong đó

y_1 = |x_1|^2 - |x_2|^2, \quad y_2 = \mathscr{R}(x_1 \overline{x}_2), \quad y_3 = \mathscr{J}(x_1 \overline{x}_2), \quad y_4 = \mathscr{R}(x_1 \overline{x}_3), y_5 = \mathscr{J}(x_1 \overline{x}_3), \quad y_6 = \mathscr{R}(x_2 \overline{x}_3), \quad y_7 = \mathscr{J}(x_2 \overline{x}_3).

Hàm này có cùng giá trị tại hai điểm

x, x'

của

S_5

sao cho

x' = \zeta x

, trong đó

|\zeta| = 1

. Chứng minh rằng, bằng cách chuyển qua thương, nó cảm sinh một phép đồng phôi của

P_2(\mathbf{C})

lên một không gian con của

\mathbf{R}^7

Solution

No solution has been written yet.