Bài tập 6, § 1

Cho $A$ là một đại số giao hoán trên một trường giao hoán và $I$ là một iđêan cực đại của $A$. Chứng minh rằng ta có $A^2\subset I$ với dim(A$/I$) $= 1$, hoặc là $A/I$ là một trường. (Áp dụng cho $A/I$ Bài tập 3 của A, I, p. 153.) Đặc biệt, nếu $A^2= A$, mọi iđêan cực đại của A là chính quy.