Exercice 6, § 1

Soient A une algèbre commutative sur un corps commutatif et I un idéal maximal de A. Démontrer qu’on a $A^2\subset I$ avec dim(A$/I$) $= 1$, ou bien que $A/I$ est un corps. (Appliquer à $A/I$ l’exerc. 3 de A, I, p. 153.) En particulier, si $A^2= A$, tout idéal maximal de A est régulier.