Bài tập 1, § 3

Cho $A$ là một đại số Banach giao hoán và cho $I$ là một iđêan cực đại của $A$. Bây giờ chứng minh rằng chỉ có hai trường hợp có thể xảy ra: hoặc $I$ là hạt nhân của một đặc trưng của $A$, hoặc $I$ là một siêu phẳng chứa $A^2$. (Sử dụng Bài tập 6 của I, p. 154). Đặc biệt, nếu $I$ không đóng, thì $I$ là một siêu phẳng trù mật của $A$ chứa $A^2$. (Để thu được một ví dụ về tình huống sau này, xét Bài tập 3.)