Exercice 1, § 3

Soient A une algèbre de Banach commutative et I un idéal maximal de A. Montrer qu’il n’y a que deux cas possibles : soit I est le noyau d’un caractère de A, soit I est un hyperplan contenant $A^2$. (Utiliser l’exerc. 6 de I, p. 154). En particulier, si I est non fermé, I est un hyperplan dense de A contenant $A^2$. (Pour obtenir un exemple de cette dernière situation, considérer l’exerc. 3.)