Bài tập 12, § 3

Cho A là một đại số Banach có đơn vị và $(x_n)$ là một dãy các phần tử khả nghịch của A hội tụ đến một phần tử $x\in A$. Nếu dãy $(\varrho (x^{-1}_n))$ bị chặn, và nếu $x_nx=xx_n$ với mọi $n$, thì $x$ là khả nghịch. (Theo Hệ quả của Mệnh đề 8 của I, p. 38$,\varrho (1-x^{-1}_nx)\leqslant \varrho (x^{-1}_n)\varrho (x_n-x)$, do đó $x^{-1}_nx$ là khả nghịch với đủ lớn $n$.)